Згідно з правилами української мови, граматично правильно вживати обидва варіанти. Але ці слова мають різне походження.

Спасибі

Два слов’янських слова «спаси боже» в процесі використання злились у цілісність. У писемних пам’ятках це слово вживається десь з XVI століття.

Дякую

Більш поширеною етикетною формою висловлення вдячності є слово «дякую». Його можна посилити сполуками "дуже", "щиро", або "красно", але не "велике".

Неважливо, яке з цих слів оберете саме ви. Сказані від щирого серця ці слова допомагають нам стати ближчими один до одного.